やわらかなバッハの会

先入観念にとらわれることなく、自由にバッハの音楽を楽しむ会です。
イコール式音楽研究所

平均律

減4度と長3度、鍵盤上では同じ音

本稿は《平均律クラヴィーア曲集》第1巻No.4 嬰ハ短調フーガの第1主題に出てくる減4度音程についての考察です。

このフーガはバッハの古典的対位法の技巧が見事に織り込まれた堂々たる5声フーガです。レーガーが「史上最も困難なクラヴィーア曲」と言ったほど充実した傑作です。

その第1主題はゆっくりと重々しく・・・嬰ハー嬰ローホー嬰ニー嬰ハ・・・・と奏されます。 

この音型は倒れた十字架の形をしており、辛うじて起き上がっては重荷に耐え切れず再び崩れ倒れていくようなテーマです。十字架を背負って苦しみあえぎながら起き上がるとこを「嬰ローホ」の減4度音程で表現しているとも言われます。

楽譜づらを見るといかにも「嬰ローホ」の減4度が苦しいあえぎを感じさせますね。
が、目を転じて鍵盤を観ると、弾いているのは白鍵の「ハーホ」であり、ハ長調の明るい長3度を感じませんか。

実際に耳に届く音程は減4度で書いても長3度で書いても、全く同じ鍵盤、全く同じ音程です。
弦や管は奏者の微調整によって、減4度と長3度を区別することが可能ですが、如何せん12の鍵盤しか持たない鍵盤楽器には不可能な話です。このジレンマを解消すべく、「嬰ハ」の鍵盤が3つもあるような純正調オルガンが作られましたが、演奏の困難さから実用にはいたりませんでした。
12の鍵盤しかもたないピアノに座って、いかに名ピアニストが苦悩の表情をして搾り出すように「嬰ローホ」を弾いても、彼が念じた減4度はハ長調の長3度に変わりないのです。

あなたのピアノはこのように減4度も長3度も弾分けられない不自由な楽器です。
しかもあなたのピアノは恐らく昔の不等分音律ではなく12等分平均律でしょう。
12等分平均律は「嬰ローホ」と「ハーホ」が同じであるばかりでなく、半音上げて「嬰ハーヘ」も「ニー嬰へ」もどこをとってもすべて同じ音程です。
従ってフーガにある減4度を、どこで弾いても同じですね。つまり、何調で弾いても同じですね。
ただピッチが変化するのみです。ピッチにこだわるのは絶対音感の弊害に過ぎないことは『やわらかなバッハ』に詳しく述べさせていただきました。
結論として、《平均律クラヴィーア曲集》をオリジナルの難しい調で弾く必要などどこにもありません。
全48曲をハ長調とイ短調の基本になる調で示した《イコール式バッハ平均律クラヴィーア曲集》をご活用ください。

{補足}

鍵盤楽器における「嬰ロ−ホ」=「ハーホ」の音程を主な音律別に示すと

ミーントーン、キルンベルガー機Α386セント(純正長3度)
ヴェルクマイスター記供ΑΑ390セント
キルンベルガー供ΑΑ392セント
ピュタゴラス・・・408セント

倒れた十字架の主題をバッハが弾いた時、どの音律の減4度を使ったのか興味の尽きない問題です。
今日の12等分平均律ではなかったというのが通説ではありますが。

アリアドネ・ムジカ

アリアドネ・ムジカ(Ariadne Musica)とは「音楽の迷宮」という意味です。
当時は使われなかった調を豊富に網羅したオルガン曲集です。
アリアドネ・ムジカはドイツの作曲家フィッシャー(Fischer1756 〜1746)によって1702年に出版されました。
その20年後に完成をみるバッハの「平均律クラヴィーア曲集」の先駆けとなった作品です。
「平均律クラヴィーア曲集」が長短24の調を網羅しているのに対して、アリアドネ・ムジカは20の調にとどまっています。
長調11曲、短調9曲の20曲からなり、最初と最後はハ長調です。
バッハはこの作品をよく研究し、フーガの主題を借用するなど「平均律クラヴィーア曲集」の編纂にあたっての原動力となったようです。

当時、作曲されたもので24の調に挑戦したのは、アリアドネ・ムジカ以外にも結構たくさんありました。
例えば調性格論者として有名なマッテゾン(1681〜1764)も、「平均律クラヴィーア曲集」の完成より3年ほど先立って「すべての調を用いた48の範例によるオルガニスト範典」という教則本を出しています。

他にはJ.P.トライバーの「一風変わったインヴェンション:全ての音、和音、拍子記号を用いた一つのメロディーによるアリア」と「通奏低音に正確なオルガニスト」があります。
G.キルヒホフの「ABCムジカル:全ての調によるプレリュードとフーガ」、ゾルゲの「前奏曲とフーガ」もあります。
彼らに先んじて、パッヘルベル(1653〜1706)も、失われた晩年の作品に全調によるプレリュードとフーガがあったようです。
このような全調網羅ブームが起こってきた時代背景の中でバッハの《平均律クラヴィーア曲集》という金字塔が立てられたのです。

当時はシャープやフラットが3,4個までの調しか一般に用いられませんでした。
だから、24の調で作曲するということは冒険的な挑戦でした。
彼らは、理論上考えられる24すべての調で作曲することにのみ最大の価値を見出しており、24の調性格を確立する意図などは無かったのです。
それなのに、バッハの《平均律クラヴィーア曲集》にある24の調は固有の調性格をもつと信じられています。
ピッチの変動、音律、バッハ自身の移調、恣意的な調性各論などを考えた時、《平均律クラヴィーア曲集》の調性格論は根拠のないことと言わざるを得ないのです。

異名同音

異名同音について考えてみます。

質問:「嬰ト」と「変イ」は同じ音ですか?


答え1:鍵盤楽器では同じ鍵盤、異名同音です。


答え2:ヴァイオリンでは異なる音、「嬰ト」は「変イ」より低い音です。





質問:「ハー嬰ト」と「ハー変イ」はどちらが美しい響きですか?


答え1:鍵盤楽器ではどちらも同じ鍵盤、同じ響きです。


答え2:ヴァイオリンでは異なる響き、「ハー嬰ト」は増5度なので不協和音程、「ハー変イ」は短6度なので協和音程です。




2つの質問から明らかになること、それはヴァイオリンにはできることが鍵盤楽器にはできないということです。
鍵盤楽器は演奏中に音程を微調整できないので、異なる2つの音を一つの鍵盤で間に合わせるしかないという宿命を負っています。
異名同音とは「嬰ト」でもなく「変イ」でもない、妥協の音です。


どのみち、帯に短したすきに長しの異名同音で切り抜けるしかない鍵盤楽器は、試行錯誤を経て、今では1オクターヴを機械的に12等分した平均律が君臨するに至りました。


平均律の鍵盤楽器は、どの音程も半音の数の和でしかなく、金太郎飴です。
従ってどの調で弾いても金太郎飴です。

平均律の鍵盤楽器で弾く限りは、「バッハ平均律クラヴィーア曲集」を難しい調で演奏しても金太郎飴ですから、音階組織や和音の響きに何の変化もありません。

調を変えるとピッチの変化が起こっているだけなのですが、これを調性格が変わったと勘違いする人も少なくないようです。


音楽を正しく理解するためにも、ハ長調とイ短調に移調して弾いてみてはいかがでしょうか?
イコール式バッハ平均律クラヴィーア曲集

平均律と調性格

キルンベルガー(1721年生まれ)はキルンベルガー音律で知られる音楽理論家です。バッハに師事し、その教えを「正しい作曲技法」として著しました。
キルンベルガーは平均律と調性格について次のように述べています。

・・・平均律によって実際何も得られないばかりでなく、非常に多くのものを失った。平均律は作曲家に長調にするか短調にするかの選択肢しか残さない ・・・

次にミツラー(1711生まれ)はドイツの大学で音楽を講じた最初の人で、彼が設立した音楽学協会にバッハを加入させたことで有名な音楽学者です。彼の意見は次のようなものです。

・・・平均律を前提とすれば、ただ高さによってのみ識別される12の調種には、2つの調性(長調と短調、すなわちこの概念はむしろ旋法と捉えることができる)だけがある ・・・

次にヘルムホルツ(1821生まれ)は音楽的な音響学を確立したドイツの音響学者、物理学者ですが、彼の平均律論は以下のようなものです。

・・・すべての半音が音階全体を通じて同じ大きさであり、すべての音が同じ音色をもっている時には、異なる調性の作品が異なる性格をもつはずであるという見解に対する根拠を示せない ・・・

最後に私見を述べさせていただくと、今日まで完全な平均律などというものはなく、僅差の処理は調律師に任されています。しかし、平均律における僅差が調性格を形成するのではありません。
楽曲が作曲された時代には実態として存在した調性格ですが、今は実態として存在しないにも関わらず、調性に関する神話の呪縛から開放されていないだけなのです。

無農薬ピアノ

現代人はピアノといえば平均律と思い込んでいる人が非常に多いものです。何の疑いもなく平均律のピアノを購入して定期的に調律師に調律してもらうのが当然のこととされています。ピアノのユーザーは自分で調律することができないので、調律師まかせの平均律と言うのが暗黙の了解で常識となっています。ユーザーは鍵盤の重さやタッチの不揃いについて調律師に注文をつけることはあっても、音律まで注文をつける人は滅多にいないのが実情です。

平均律のピアノが一般に普及したのはイギリスのブロードウッド社が等分平均律に調律したピアノを1842年に市販した頃からです。それ以前は調によって変化を伴う不等分音律が一般的でした。不等分音律は調によって多彩な表現があるからこそ、作曲家は各自の好みによって特定の調に特定の性格を与えることができたのです。
それなのに平均律はすべての調を単純でモノクロの音楽にしてしまいました。それは丁度ドビュッシーの頃、平均律ピアノが普及し始めた時期と重なります。不等分音律から平均律への移行は音楽史に大きな溝を作ることになりました。

不等分音律の消失とともに印象派、調性の崩壊、12音音楽、無調、微分音、トーンクラスター、電子音によるミュージック・コンクレート、視覚的要素に大きく依存するインターメディア、不確定性の音楽、空間音楽、コンピューター音楽等などの新しい音楽が生まれました。

しかし現在、私たちが平均律のピアノで演奏している音楽の大半は不等分音律の響きで作曲された調性音楽です。ピアノのレッスンで弾く曲の大半が調性音楽であるにもかかわらず、音楽教室や音楽大学には平均律のピアノしかありません。平均律のピアノで弾いてよいのはドビュッシー以後の作曲家なのです。平均律のピアノでベートーベンやショパンを弾いても、その作曲家が意図した響きではありません。

無農薬野菜を食する人の舌は、農薬がかかった野菜を苦く感じ、野菜本来の味が損なわれていることを知っています。ピアノも全く同じことです。無農薬ピアノを弾く人の耳は、平均律で弾く調性音楽をモノクロに感じ、作曲者が意図した本来の美しい響きではないことを知っています。無農薬ピアノ、それは作曲された当時と同じ不等分音律で調律されたピアノのことです。私たちの耳は無農薬ピアノを弾くことによって初めて、今まで何の疑いもなく弾いてきた平均律が単純でモノクロであることを聞き分ける耳ができるのです。平均律は作曲家が選んだ調で弾いた時も、移調して弾いた時も、旋律や和声に何の変化もなくモノクロです。

イコール式は平均律を逆手にとった鍵盤楽器教授法と言えます。移調することによって、移動ドに読み替える手間を省きました。そしてすべての曲をハ長調とイ短調で記譜することによって、絶対音感を持つ人も、持たない人も、音楽を相対音感で捉えることを可能にしました。相対音感がもたらす音楽的成長は計り知れないほど大きなものです。



念ずる音程

楽典の音程問題を考えてみましょう。
「ハ−変イ」は短6度、「ハー嬰ト」は増5度です。
楽典では短6度は協和音程、増5度は不協和音程になっています。
ピアノで弾けば同じ鍵盤なのに、協和音と不協和音があるとは不思議に思われませんか。
耳で聴けば同じ和音、目で見れば異なる和音というわけです。

また、「変ロ」から完全5度上行した「ヘ」は協和音程ですが、「変ロ」を異名同音の「嬰イ−ヘ」にすると減6度という和声法上最も悪い不協和音程になってしまいます。

音程は周波数比が簡単な整数比になるほど協和に感じ、複雑な比になるほど不協和に感じるという性質があります。

平均律の「変イ」と「嬰ト」はどちらも同じ 800 セント、純正では「変イ」= 814 ,
「嬰ト」=773 と異なる黒鍵が2個必要になります。
短6度の協和音「ハー変イ」が純正の協和音として耳に聞こえるためには
「変イ」=814でなければなりません。
「変イ」=814の時、周波数が5:8という簡単な整数比になり真の協和音となります。
増5度の不協和音「ハー嬰ト」は簡単な整数比にはなりません。

平均律は「変イ=嬰ト」=800ですから、純正の短6度より幾分狭いが何とか協和音に聞こえるという程度です。しかし純正のような簡単な整数比にはなりません。

平均律では短6度だけではなくすべての音程が、何とか我慢できる程度ではあるが狂っているのです。
平均律で狂っていないのは1:2のオクターヴだけです。

私たちは譜面上で見た短6度が、平均律でもって演奏されているとおりで、美しく協和して響いているのだと耳に信じ込ませているのです。

最後にリヒテルの言葉を引用します。
「それは調律師の仕事だ。聖ペテロのように水の上を歩けると信じて与えられたピアノを弾けばよい。そうでないと沈んでしまう。ピアノが好きではないのかと聞かれたら、ピアノより音楽の方が好きだと答える」

耳障りな長3度

音律を考える時ハーモニーの基礎になる長3度の響きがポイントになります。
「ハ」から長3度を重ねると「ホ、嬰ト、ハ」となります。
平均律の長3度は 400 セントですから オクターヴ上の「ハ」は 400 +400 +400 = 1200 です。 

ところが純正の長3度は 386 セントですから 386 +386 + 386 = 1158 になってしまいます。
1200 と1158 の差 42 を均一に 14 づつ広くとったものが平均律です。
差の 42 を不均一にとると、何種類もの音律が考えられます。
ミーントーン、キルンベルガー、ヴェルクマイスター、シュリック、ヴァロッティ、ナイトハルト、ケルナー、ビレター、等々無数の人達が知恵を絞りました。
12等分平均律はたったひとつ、不等分音律は無数にあるわけです。

「ハーホ」の純正3度の響きは唸りがなく、誰にでもハモりやすい和音ですが、これをピアノで音取りすると、純正の 386 セントより、14 セント広げて平均律の 400 で歌うはめになります。
純正をわざわざ狂わせて歌うのですから非常に難しい上に、綺麗な響きとはいえません。

平均律の長3度についてゾルゲ(1703生)は「あまりに耳障りである。これは杓子定規の調律に由来するものであり、長3度はその犠牲になっている」と述べました。
また他の平均律反対論者も「ひどい3度の絶叫」「快い響きという法則を故意に否定するもの」「非音楽的な人の耳をも汚す叫び」等の意見をのべました。

2の12乗根

純正な音程が簡単な整数比になることから、音程の計算はもっぱら、掛け算と割り算で行いましたが、イギリスの数学者エリス(1814生)はこれを足し算と引き算で行う方法を考案しました。

エリスの方法とは半音の周波数比が2の12乗根になるという等分平均律のための計算法です。2はオクターヴの整数比を表し、12は半音が1オクターヴに12個あることを表しています。2の12乗根とは、2のルート12であり、ある数を12回掛けると2になる数ということもできます。そのある数とは1.059463094.......という無理数になります。
1.059×1.059×1.059......これを12回掛けると2になります。

今なら計算機で簡単に2の12乗根が出せますが、中世の頃にこれを筆算で出した人もいました。一番最初が中国の朱載育(1596生)、続いてメルセンヌ(1636生)、日本の中根元圭(1692生)などが計算しました。これは12
等分平均律の計算としては成立していましたが、機械を使わずに人間の耳だけで正確に無理数的調律をすることは出来ませんでした。そのため人間の耳で調律し易い不等分音律が使われました。
少なくともバッハが歴史的な「平均律クラヴィーア曲集」を編纂した1722年の時点では12等分平均律を人間の耳で調律していたとは考えにくいのです。何故ならばバッハが「15分で調律する」と言ったからです。人間の耳だけで簡単にたった15分で調律できるのは不等分音律であったと考えるのが妥当です。

バッハの死後約100を経てからエリスによって考案された平均律セント値は、皮肉なことに、古楽の不等分音律の音程計算にも利用されるようになりました。その理由は掛け算や割り算を使う周波数比率の計算が、セント値を使えば足し算と引き算で簡単に計算できるからです。

セント値を使うことによって、音律は1オクターヴが1200段の階段と考えることができるようになりました。平均律は100段ごとに半音の標識が規則正しく立っている状態です。スタート地点Cから−−−100段目にC#−ー−200m段目にD−−−300段目にD#の標識、更にどんどん上がって1200段目が1オクターヴ高いCになります。
不等分音律のミーントンでは76m段目にC#ーーー193段目にDーーー310段目にD#の標識があることになり、平均律とは相当違うことが分ります。
このように不等分音律は1オクターヴの配分の仕方によって無限の音律が考えられます。

杓子定規音律

1b7680aa.JPG純正調オルガンの鍵盤図を見ると「ハ」と「ニ」の間に「嬰ハ、変ニ、ニ」と3個も黒鍵があります。この3個の黒鍵を弾き分けることによって、1オクターヴ12個の半音を持つ普通のオルガンよりも美しい和音を得ることができる仕組みになっています。

現在の平均律のオルガンは上記3個の黒鍵を1個の黒鍵で代用します。
調によって読み方は「嬰ハ」や「変ロ」と異なれど、実際に弾く鍵盤は同一です。これを異名同音と言います。異名同音は「嬰ハ」でもなく「変ニ」でもない中間的な音です。平均律という調律法はこのように、どの音も微妙に狂った状態を作る方法です。当然、和音の美しさも犠牲になります。

平均律は1オクターヴを機械的に12等分割したものです。そのセント値は「ハ=0」として「嬰ハ=100」「ニ=200」「嬰ニ=300」〜〜「ト=700]〜〜「ロ=1100」「高ハ=1200」です。

調律とは1オクターヴに含まれる鍵盤の数を12個に留めながらも、その一つの鍵盤に、純正調では互いに高さを異にすることになるいくつもの音を代行させようとすることです。その調律の中で、最も安易で杓子定規な音律が平均律です。

日本語訳はバッハの意図か

「平均律クラヴィーア曲集」! 不思議な題名ですね。
これはバッハの自筆譜に書かれている「Das Wohltemperirte Clavier」を翻訳したもので、昔から最も親しまれている翻訳です。

Das → 英語のThe
Wohltemperirte →英語の Welltemperament うまく調律された。現代ドイツ語では Wohltemperierte となり i と r の間に e が入ります。 
Clavier →クラヴィーアとは元来鍵盤の意味です。バッハの時代には、オルガン、ハープシコード、クラヴィーコードなど鍵盤楽器全般を指しました。ピアノの意になるのはほぼ1800年以降です。現代ドイツ語では最初がKで始まる Klavier と綴ります。

バッハは「うまく調律されたクラヴィーア」と書いただけであって「平均律クラヴィーア曲集」と書いた訳ではありません。英語では「うまく調律された」は Welltemperament、「平均律」は Equaltemperament と言います。日本ではこの区別ができていませんから「うまく調律された」を「平均律」と翻訳してしまったのです。

「ニューグローブ世界音楽大事典」によるとドイツ語の「平均律」に当たる語は
gleichschwebende =均一的にずれた、均一的に調律されたになります。
バッハは自筆譜にgleichschwebendet とは書いていません。
「うまく調律された」と言える音律は無数にありますが、平均律はただ一種類の音律です。翻訳が間違っていたのでバッハが「平均律」で弾いたと思い込んでしまった人が少なくありません。

1947年にバーバーが発表した誤訳説は次第に認識されるようになってきました。
しかし、これはまた1985年にR.ラッシュが発表した多角的な研究から覆されることになりました。
R.ラッシュによると、バッハは平均律の意味でこの表題を書いたというのですが、バッハ研究は毎日のように更新されていますので、今後の研究の成果を見守る必要があるでしょう。
バッハ定例会
第1日曜日 15:00 PM
第2金曜日 10:00 AM
第4土曜日 10:00 AM

第4回バッハ礼讃音楽会
日時:2017年7月30日(日)
場所:山口県旧県会議事堂

富田庸講演会&公開レッスン
日時:2017年9月9日〜10日
場所:山口大学
大学会館1階大ホール
お問い合わせはこちら

<プロフィール>
鍵盤楽器の
新しい記譜法
「イコール式」を提唱

子供の頃、父と一緒に、バッハのフーガをピアノ分担奏で弾くことによって、声部進行を直感的に学び取った。爾来バッハの鍵盤作品の
とりこになった。

延べ400人の生徒のレッスンを通して、バッハのフーガを弾くことが音楽力を向上させる最も有効な手段であることを再認識した。
移調によって難易度を下げることで、ピアノの初心者も《平均律クラヴィーア曲集》に親しむことができる。

イコール式とは「鍵盤楽器においてどの調も皆同じ」という意味です。
なぜなら12等分平均律の鍵盤楽器における調性とは、ただ高さのみによって識別される2つの旋法、すなわち長調と短調の性格だけに限られるからです。
12等分平均律は勿論のこと、不等分音律を前提に論じたマッテゾンでさえも調性格の恣意性を指摘しています。
異名同音、ピッチの変動、バッハの手による移調の試みなどを考慮すれば、《バッハ平均律クラヴィーア曲集》の元調にこだわる必要は無くなります。簡単な調に移調して、まず親しむ方が大切なことです。
やわらかなバッハの会は既成概念にとらわれず、自分自身の判断で音楽の本質を探究するところです。
橋本絹代 著  『やわらかなバッハ』 春秋社
橋本絹代 編著 《イコール式バッハ平均律クラヴィーア曲集》


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<イコール式の意味>
*12等分平均律の鍵盤楽器においてはどの調も同じ(イコール)です *フーガの各声部は主従関係ではなく対等(イコール)です *12等分平均律の調律法はイコール・テンペラメントと言います *音名と階名が同じ(イコール)読み方です
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