<バッハが弟子に要求した「純正より広い長3度」について考える前に、鍵盤楽器の特徴について考えましょう。

鍵盤楽器はタッチによって音色や強弱は変えられますが、音程は調律以外に変えることができません。弦楽器、管楽器、声楽などは自分で自由に音程の微調整をしながら演奏するのが普通です。ところが鍵盤楽器は音程が固定されており、微調整することができません。12個に固定された音程を少しでも純正に近づけようと試みたのが写真の純正調オルガンです。a href="http://livedoor.blogimg.jp/fughetta/imgs/9/a/9a801549.JPG" target="_blank">9a801549.JPG
調によって、3種類の「嬰ハ」を弾き分け、半音の「ホーヘ」間にもうひとつ鍵盤があります。この楽器で演奏すると1オクターヴ12鍵盤のものよりは多少とも美しい和音が得られますが演奏困難なために普及しませんでした。

鍵盤楽器奏者は自分で音程を微調整できないので、往々にして音程に対して無頓着になりがちです。音程は調律師任せになっています。
バッハは自分で調律しましたし、それが当時は当たり前のことでした。

バッハには「平均律クラヴィーア曲集」を途中の調律替えなしで演奏できる調律法が必要でした。当時一般的だったミーントーンでは演奏不可能な調がありましたので、それを宥めすかす妥協策として「純正より広い長3度」と言ったのです。
多少純正度を犠牲にしても24すべての調が演奏できる調律法は「純正より広い3度」だったのです。