やわらかなバッハの会

先入観念にとらわれることなく、バッハの音楽に親しむ会です。
イコール式音楽研究所

2007年04月

バックハウス

20世紀前半最高の一人に数えられるバックハウスはドイツのピアニストです。
彼は「平均律クラヴィーア曲集」の中のどの曲も、あらゆる調で自由に弾くことができたといいます。
なぜこのような超人的なことができるのかいうと、音楽を相対音感的に捉える訓練が必要なのです。
子供の時から、相対音感(=移動ド)で簡単な曲を他の調で弾く訓練をしていれば、《平均律クラヴィーア曲集》を弾く頃になってもそれほど難しくはないはずです。

現在のピアノ教育は絶対音感(=固定ド)が主流であり、相対音感(=移動ド)は絶対音感を持たない音楽的敗者の方法と誤解されるようになってしまいました。
絶対音感保持者にとって、移調によるピッチの変動は耐え難く、《平均律クラヴィーア曲集》の移調奏はまず耳が拒否してしまうでしょう。
音楽を鍵盤と指の感覚で覚えている人にとっては、たちまち指の運びに支障をきたす移調奏は困難です。
楽譜で音楽を覚えている人は、音部記号を変える感覚で多少対処できますが、日頃使わないハ音記号などは、たちまち頭の混乱を起こし、移調がスムースにいきません。

このように絶対音感ピアノ教育では《平均律クラヴィーア曲集》の移調は難しく、音楽を相対音感で覚えている人は比較的楽に移調奏ができるのです。
ピアノの楽譜は絶対音感(=固定ド)で読む人が大半ですが、非絶対音感者の中にも、固定ドで《平均律クラヴィーア曲集》を弾く人は少なくないのです。
この現象は根幹的な大問題をはらんでいますがこれについては拙著に詳しく述べました。(『やわらかなバッハ』 橋本絹代 著)

リスト(Franz Liszt 1811〜86)は19世紀の華麗なるヴィルトゥオーソですが、彼は 10 才の時、ハンガリーの貴族たちから提供された奨学金でもって父親と共に、ウィーンに移住しました。
そこでリスト父子は有名なベートーベンの門を叩きました。
ベートヴェンは何度も入門を断ったのですが、あまりの熱意に根負けしたベートーヴェンは幼いリストに「今弾いたバッハのフーガを別の調で弾けますか」と問いました。
10才のリストは移調を見事にやってのけたということです。もしリストが絶対音感をもち、音楽を固定ドでとらえていたら移調奏はできなかったでしょう。
リストの秀でたピアノテクニックは相対音感(=移動ド)がもたらした精華といえるでしょう。


相対音感的訓練こそ、真の音楽家の基礎となるものです。絶対音感は音楽家にとって邪魔にこそなれ音楽力とは無縁のものです。
イコール式はハ長調とイ短調の基礎調を用いますので、音楽を相対音感的に捉えることが容易です。
相対音感こそが音楽家としての良い耳を育てるのです。

念ずる音程

楽典の音程問題を考えてみましょう。
「ハ−変イ」は短6度、「ハー嬰ト」は増5度です。
楽典では短6度は協和音程、増5度は不協和音程になっています。
ピアノで弾けば同じ鍵盤なのに、協和音と不協和音があるとは不思議に思われませんか。
耳で聴けば同じ和音、目で見れば異なる和音というわけです。

また、「変ロ」から完全5度上行した「ヘ」は協和音程ですが、「変ロ」を異名同音の「嬰イ−ヘ」にすると減6度という和声法上最も悪い不協和音程になってしまいます。

音程は周波数比が簡単な整数比になるほど協和に感じ、複雑な比になるほど不協和に感じるという性質があります。

平均律の「変イ」と「嬰ト」はどちらも同じ 800 セント、純正では「変イ」= 814 ,
「嬰ト」=773 と異なる黒鍵が2個必要になります。
短6度の協和音「ハー変イ」が純正の協和音として耳に聞こえるためには
「変イ」=814でなければなりません。
「変イ」=814の時、周波数が5:8という簡単な整数比になり真の協和音となります。
増5度の不協和音「ハー嬰ト」は簡単な整数比にはなりません。

平均律は「変イ=嬰ト」=800ですから、純正の短6度より幾分狭いが何とか協和音に聞こえるという程度です。しかし純正のような簡単な整数比にはなりません。

平均律では短6度だけではなくすべての音程が、何とか我慢できる程度ではあるが狂っているのです。
平均律で狂っていないのは1:2のオクターヴだけです。

私たちは譜面上で見た短6度が、平均律でもって演奏されているとおりで、美しく協和して響いているのだと耳に信じ込ませているのです。

最後にリヒテルの言葉を引用します。
「それは調律師の仕事だ。聖ペテロのように水の上を歩けると信じて与えられたピアノを弾けばよい。そうでないと沈んでしまう。ピアノが好きではないのかと聞かれたら、ピアノより音楽の方が好きだと答える」

耳障りな長3度

音律を考える時ハーモニーの基礎になる長3度の響きがポイントになります。
「ハ」から長3度を重ねると「ホ、嬰ト、ハ」となります。
平均律の長3度は 400 セントですから オクターヴ上の「ハ」は 400 +400 +400 = 1200 です。 

ところが純正の長3度は 386 セントですから 386 +386 + 386 = 1158 になってしまいます。
1200 と1158 の差 42 を均一に 14 づつ広くとったものが平均律です。
差の 42 を不均一にとると、何種類もの音律が考えられます。
ミーントーン、キルンベルガー、ヴェルクマイスター、シュリック、ヴァロッティ、ナイトハルト、ケルナー、ビレター、等々無数の人達が知恵を絞りました。
12等分平均律はたったひとつ、不等分音律は無数にあるわけです。

「ハーホ」の純正3度の響きは唸りがなく、誰にでもハモりやすい和音ですが、これをピアノで音取りすると、純正の 386 セントより、14 セント広げて平均律の 400 で歌うはめになります。
純正をわざわざ狂わせて歌うのですから非常に難しい上に、綺麗な響きとはいえません。

平均律の長3度についてゾルゲ(1703生)は「あまりに耳障りである。これは杓子定規の調律に由来するものであり、長3度はその犠牲になっている」と述べました。
また他の平均律反対論者も「ひどい3度の絶叫」「快い響きという法則を故意に否定するもの」「非音楽的な人の耳をも汚す叫び」等の意見をのべました。

2の12乗根

純正な音程が簡単な整数比になることから、音程の計算はもっぱら、掛け算と割り算で行いましたが、イギリスの数学者エリス(1814生)はこれを足し算と引き算で行う方法を考案しました。

エリスの方法とは半音の周波数比が2の12乗根になるという等分平均律のための計算法です。2はオクターヴの整数比を表し、12は半音が1オクターヴに12個あることを表しています。2の12乗根とは、2のルート12であり、ある数を12回掛けると2になる数ということもできます。そのある数とは1.059463094.......という無理数になります。
1.059×1.059×1.059......これを12回掛けると2になります。

今なら計算機で簡単に2の12乗根が出せますが、中世の頃にこれを筆算で出した人もいました。一番最初が中国の朱載育(1596生)、続いてメルセンヌ(1636生)、日本の中根元圭(1692生)などが計算しました。これは12
等分平均律の計算としては成立していましたが、機械を使わずに人間の耳だけで正確に無理数的調律をすることは出来ませんでした。そのため人間の耳で調律し易い不等分音律が使われました。
少なくともバッハが歴史的な「平均律クラヴィーア曲集」を編纂した1722年の時点では12等分平均律を人間の耳で調律していたとは考えにくいのです。何故ならばバッハが「15分で調律する」と言ったからです。人間の耳だけで簡単にたった15分で調律できるのは不等分音律であったと考えるのが妥当です。

バッハの死後約100を経てからエリスによって考案された平均律セント値は、皮肉なことに、古楽の不等分音律の音程計算にも利用されるようになりました。その理由は掛け算や割り算を使う周波数比率の計算が、セント値を使えば足し算と引き算で簡単に計算できるからです。

セント値を使うことによって、音律は1オクターヴが1200段の階段と考えることができるようになりました。平均律は100段ごとに半音の標識が規則正しく立っている状態です。スタート地点Cから−−−100段目にC#−ー−200m段目にD−−−300段目にD#の標識、更にどんどん上がって1200段目が1オクターヴ高いCになります。
不等分音律のミーントンでは76m段目にC#ーーー193段目にDーーー310段目にD#の標識があることになり、平均律とは相当違うことが分ります。
このように不等分音律は1オクターヴの配分の仕方によって無限の音律が考えられます。

純正は神の秩序

純正とは唸りを生じない美しい協和音のことです。
その昔、ヨーロッパの大聖堂で聖歌を歌う時、ハーモニーに唸りが生じると残響時間の長い大聖堂では非常に聴きづらい状態が発生しました。そこで人々は唸りを生じない響きを求めたのです。

聖歌は始めユニゾンで歌われましたが、やがて5度の平行進行で歌われるようになりました。そこで人々はまず5度が純正に響くことを求めました。
ピタゴラスの定理で有名なピタゴラス(BC 582生)が発見した音律は、純正5度を積み上げていって作るものです。
従ってピタゴラス音律は5度を純正に響かせるには最も適しており、当時のグレゴリア聖歌はピタゴラス音律で歌われました。

純正とは二つの音程に唸りを生じないものです。唸りが生じない音程は2つの音の振動数比が簡単な整数比になります。
最も簡単な整数比が1:2であり、これを1オクターヴといいます。
整数比の2:3は5度、3:4は4度、4:5は長3度です。
これをセント値に置き換えると1オクターヴは1200セント、5度は702セント、4度は498セント、3度は386セントになります。

ルネッサンスの時代になると、ハーモニーの主体は5度や4度から3度に変わってきます。
ピタゴラス音律の作り方にならって3度を作るとどうなるでしょうか。
「ハートーニーイーホ」と純正5度の702セントを積み上げて、「ハーホ」の3度を得る計算は以下のようになります。純正5度を4回積み上げるので702×4=2808セントが「ホ」になります。ここからオクターヴを引きます。1オクターブが1200ですから、2オクターブにあたる2400を引くことができます。2808−2400=408セントがピタゴラス音律における3度です。純正の長3度は386ですから、これは純正からかなり遠のいてしまいます。平均律の3度は400ですが、これでも純正3度より広いのに、ピタゴラス音律では更に広がって408にも達するのです。
ピタゴラスの長3度は平均律以上に幅が広くその響きは純正からかけ離れた極端なものです。
したがってピタゴラス音律の3度は使いものになりません。したがって音律は5度の響きを犠牲にしても3度の響きが美しく響くミーントーン音律が主流となっていきます。

大聖堂で3度のハーモニーが唸りを生じず歌えるようになるのは、ラミスの音律(1842)やミーントーン音律(1523)が確立されて後からになります。

二つの音は簡単な整数比のとき純正の美しい響きになり、人間が本能的に簡単な整数比のハーモニーを求めるという不思議さ、これは神の秩序であり、世界共通の真理、法則なのです。
何と言う不思議な神の秩序なのでしょうか。

適正音律

バッハが「平均律クラヴィーア曲集」を作曲するにあたって大前提としたことは、途中で調律替えせずに、理論上考えられる24すべての調を演奏することでした。

当時一般的であったミーントーンは#3つ、♭2つの調までしか弾けませんでした。
それ以上に調号が増えるとウルフが暴れ回るからです。

パッヘルベルは「平均律クラヴィーア曲集 第1巻」成立以前に、調号を4つまで使って17の調を踏破した曲集を1683年に書きました。

しかし、バッハの最も重要な先駆者は1702年にフィッシャーが書いた「アリアドネ・ムジカ」。これはハ長調からだんだん高い調に上って行き再び迷宮から脱出する20の調を使ったオルガンのための小さなプレリュードとフーガでした。

すべての調による迷宮脱出が実現されそうであったことは、マッテゾン(1681生)が、24すべての調による音楽を表したことからも明らかですが、これは教育用通奏低音でした。

そしていよいよ1722年にバッハが史上初めて、理論上考えられる24すべての調を使った「平均律クラヴィーア曲集」を完成させました。
同年にズッピヒがすべての調による音楽を表しましたが、バッハと比肩できるものではありませんでした。 

バッハは24すべての調を途中の調律替えなしで演奏するために、まずは何としてもウルフを和らげようとしました。その為には純正より狭いミーントーン5度を純正にまで広げ、極端に広い4個の長3度を分散して緩和しました。これがバッハが弟子に強く要求したと言われる「すべての長3度が純正より広く」の意味するところです。

ここで注意したいのは、バッハが「すべての長3度が純正より等しい幅で広く」とは言っていないことです。
「等しい幅で広く」と要求したのであれば、答えは等分平均律しかありませんが、「広く」という要求であれば、答えは何種類もあるのです。

また、バッハは「15分で調律できた」というのですから、不等分音律の中で最も易しい調律法のヴェルクマイスターに近いものであったかもしれません。等分平均律はバッハの時代には理論としてはあったものの、人間の耳だけで調律することは不可能でした。

バッハ自身が付けた表題の「Wohltemperirte」の意味を平均律と決めつけるのではなく、バッハが「うまく調律された」と考えていたすべて音律を含めて考えなければなりません。
従って「Wohltemperirte Clavier」を翻訳するならば「平均律クラヴィーア曲集」ではなく「適正音律クラヴィーア曲集」など含みのある言葉が適していると思います。



ミーントーンに潜む狼

1オクターヴを12の鍵盤に適度に分割する方法を音律と言います。分割方法は大きく2つに分かれます。それは均等と不均等です。
均等は平均律ただ一つ、不均等には無数の音律が考えられます。不均等から均等への移行は西洋音楽史に大きな溝を作るものです。

平均律は1オクターヴを力ずくで12等分した機械的な調律ですので純正の音程が全く含まれておりません。すべての長3度が等しく純正より14セント広く、他の音程も等しく狂っています。

不均等のひとつであるミーントーンは純正3度をもつラミス音律にヒントを得て、アーロン(1480生、イタリアの理論家)が確立しました。純正3度はツァルリーノ(1517生)らによって大いに普及し、バッハの時代はほぼミーントーンでした。写真はケレタートが考案した図表です。266548e6.JPG
図表の下段、長3度の棒グラフを見ると C D A E F B Es が純正との差0セント、つまり純正の長3度であることがわかります。
両端の As Des H Fis は+42 セントもあります。
平均律ですら長3度は+14 セントなのですから、これは法外な長3度です。
上段の棒グラフは5度を表しています。As だけが+36と極端に広くなっています。
これは狼が吠える声の意味でウルフと言われ、聴くに耐えない音程になります。
図表からも見て取れる通り、ミーントーンは#♭の少ない調は美しく響きますが、#♭が増えるとウルフが出てくるなど、使用不可能になります。

杓子定規音律

1b7680aa.JPG純正調オルガンの鍵盤図を見ると「ハ」と「ニ」の間に「嬰ハ、変ニ、ニ」と3個も黒鍵があります。この3個の黒鍵を弾き分けることによって、1オクターヴ12個の半音を持つ普通のオルガンよりも美しい和音を得ることができる仕組みになっています。

現在の平均律のオルガンは上記3個の黒鍵を1個の黒鍵で代用します。
調によって読み方は「嬰ハ」や「変ロ」と異なれど、実際に弾く鍵盤は同一です。これを異名同音と言います。異名同音は「嬰ハ」でもなく「変ニ」でもない中間的な音です。平均律という調律法はこのように、どの音も微妙に狂った状態を作る方法です。当然、和音の美しさも犠牲になります。

平均律は1オクターヴを機械的に12等分割したものです。そのセント値は「ハ=0」として「嬰ハ=100」「ニ=200」「嬰ニ=300」〜〜「ト=700]〜〜「ロ=1100」「高ハ=1200」です。

調律とは1オクターヴに含まれる鍵盤の数を12個に留めながらも、その一つの鍵盤に、純正調では互いに高さを異にすることになるいくつもの音を代行させようとすることです。その調律の中で、最も安易で杓子定規な音律が平均律です。

純正調オルガン

<バッハが弟子に要求した「純正より広い長3度」について考える前に、鍵盤楽器の特徴について考えましょう。

鍵盤楽器はタッチによって音色や強弱は変えられますが、音程は調律以外に変えることができません。弦楽器、管楽器、声楽などは自分で自由に音程の微調整をしながら演奏するのが普通です。ところが鍵盤楽器は音程が固定されており、微調整することができません。12個に固定された音程を少しでも純正に近づけようと試みたのが写真の純正調オルガンです。a href="http://livedoor.blogimg.jp/fughetta/imgs/9/a/9a801549.JPG" target="_blank">9a801549.JPG
調によって、3種類の「嬰ハ」を弾き分け、半音の「ホーヘ」間にもうひとつ鍵盤があります。この楽器で演奏すると1オクターヴ12鍵盤のものよりは多少とも美しい和音が得られますが演奏困難なために普及しませんでした。

鍵盤楽器奏者は自分で音程を微調整できないので、往々にして音程に対して無頓着になりがちです。音程は調律師任せになっています。
バッハは自分で調律しましたし、それが当時は当たり前のことでした。

バッハには「平均律クラヴィーア曲集」を途中の調律替えなしで演奏できる調律法が必要でした。当時一般的だったミーントーンでは演奏不可能な調がありましたので、それを宥めすかす妥協策として「純正より広い長3度」と言ったのです。
多少純正度を犠牲にしても24すべての調が演奏できる調律法は「純正より広い3度」だったのです。

誤解の原因

なぜ、バッハが自ら調律した楽器が平均律であったと断定されたのでしょうか?
バッハは本当に平均律で《平均律クラヴィーア曲集》を演奏したのでしょうか?

それは音楽批評家マールプルク(1718生)が語った言葉の「かのキルンベルガー氏がバッハのもとでレッスンを受けていた時、バッハは長3度をすべて純正より広く取るように強く要求した」から始まっているようです。

バッハが弟子のキルンベルガーに要求した内容は、平均律以外にもいくらでも当てはまるのですが、マールプルクは短絡的に、バッハが平均律を採用したことの証拠と見なしました。

「すべての長3度が純正より広い」といえる音律は実は無数に考えられるのですが、有名なものでははヴェルクマイスター、ナイトハルト、ヴァロッティなどがあります。

音楽理論家テュルク(1750生)はマールプルクによって挿入された誤りを「多くの人々は自分自身で確かめることができないか、確かめる気持ちがないので、マールプルクの名声に惑わされて、彼の過った意見に説得されてしまう恐れがある」と指摘しました。

やわらかなバッハの会
第1日曜日 輪奏会17:00 PM
第2金曜日 輪読会10:00 AM
第4土曜日 輪奏会10:00 AM

バッハ・イン・ザ・サブウェイズ
2018.3.21(水・祝)

第5回バッハ礼讃音楽会
2018.7.29(日)

お問い合わせはこちら

<プロフィール>
やわらかなバッハの会 代表
新しい鍵盤楽器記譜法「イコール式」の創始者

子供の頃、父と一緒に、バッハのフーガをピアノ分担奏で弾くことによって、声部進行を直感的に学び取り
バッハのとりこになった。
これまで約400人のピアノレッスンを通じて、バッハのフーガを弾くことの重要性を認識し、初級者でもバッハ演奏を楽む方法を提案。

2007年 世界で初めての楽譜《イコール式バッハ平均律クラヴィーア曲集》カワイ出版 

2009年 音楽書『やわらかなバッハ』春秋社

2013年「やわらかなバッハの会」設立

2014年 バッハ礼讃音楽会 (於 旧県会議事堂) 毎年開催

2016年 バッハ・イン・ザ・サブウェイズ (於 新山口駅南北自由通路 )毎年開催

2017年 Bach Network UK 対話会議研究発表 (於 ケンブリッジ大学)

Prof.Yo Yomita (富田庸) 講演会「バッハを嗜む」主催 (於 山口大学)

イコール式とは「鍵盤楽器においてどの調も皆同じ」という意味です。
なぜなら12等分平均律の鍵盤楽器における調性とは、ただ高さのみによって識別される2つの旋法、すなわち長調と短調の性格だけに限られるからです。
12等分平均律は勿論のこと、不等分音律を前提に論じたマッテゾンでさえも調性格の恣意性を指摘しています。
異名同音、ピッチの変動、バッハの手による移調の試みなどを考慮すれば、《バッハ平均律クラヴィーア曲集》の中の難しい調を簡単な調に移調してまず親しむことが大切です。初級者は更にそれをアンサンブルで楽しむことが大切です。
やわらかなバッハの会は既成概念にとらわれず、自分自身の判断で音楽の本質を探究するところです。


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音楽の構造が良く解る










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<イコール式の意味>
*12等分平均律の鍵盤楽器においてはどの調も同じ(イコール)です *フーガの各声部は主従関係ではなく対等(イコール)です *12等分平均律の調律法はイコール・テンペラメントと言います *音名と階名が同じ(イコール)読み方です
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