やわらかなバッハの会

先入観念にとらわれることなく、バッハの音楽に親しむ会です。
イコール式音楽研究所

2の12乗根

純正な音程が簡単な整数比になることから、音程の計算はもっぱら、掛け算と割り算で行いましたが、イギリスの数学者エリス(1814生)はこれを足し算と引き算で行う方法を考案しました。

エリスの方法とは半音の周波数比が2の12乗根になるという等分平均律のための計算法です。2はオクターヴの整数比を表し、12は半音が1オクターヴに12個あることを表しています。2の12乗根とは、2のルート12であり、ある数を12回掛けると2になる数ということもできます。そのある数とは1.059463094.......という無理数になります。
1.059×1.059×1.059......これを12回掛けると2になります。

今なら計算機で簡単に2の12乗根が出せますが、中世の頃にこれを筆算で出した人もいました。一番最初が中国の朱載育(1596生)、続いてメルセンヌ(1636生)、日本の中根元圭(1692生)などが計算しました。これは12
等分平均律の計算としては成立していましたが、機械を使わずに人間の耳だけで正確に無理数的調律をすることは出来ませんでした。そのため人間の耳で調律し易い不等分音律が使われました。
少なくともバッハが歴史的な「平均律クラヴィーア曲集」を編纂した1722年の時点では12等分平均律を人間の耳で調律していたとは考えにくいのです。何故ならばバッハが「15分で調律する」と言ったからです。人間の耳だけで簡単にたった15分で調律できるのは不等分音律であったと考えるのが妥当です。

バッハの死後約100を経てからエリスによって考案された平均律セント値は、皮肉なことに、古楽の不等分音律の音程計算にも利用されるようになりました。その理由は掛け算や割り算を使う周波数比率の計算が、セント値を使えば足し算と引き算で簡単に計算できるからです。

セント値を使うことによって、音律は1オクターヴが1200段の階段と考えることができるようになりました。平均律は100段ごとに半音の標識が規則正しく立っている状態です。スタート地点Cから−−−100段目にC#−ー−200m段目にD−−−300段目にD#の標識、更にどんどん上がって1200段目が1オクターヴ高いCになります。
不等分音律のミーントンでは76m段目にC#ーーー193段目にDーーー310段目にD#の標識があることになり、平均律とは相当違うことが分ります。
このように不等分音律は1オクターヴの配分の仕方によって無限の音律が考えられます。

純正は神の秩序

純正とは唸りを生じない美しい協和音のことです。
その昔、ヨーロッパの大聖堂で聖歌を歌う時、ハーモニーに唸りが生じると残響時間の長い大聖堂では非常に聴きづらい状態が発生しました。そこで人々は唸りを生じない響きを求めたのです。

聖歌は始めユニゾンで歌われましたが、やがて5度の平行進行で歌われるようになりました。そこで人々はまず5度が純正に響くことを求めました。
ピタゴラスの定理で有名なピタゴラス(BC 582生)が発見した音律は、純正5度を積み上げていって作るものです。
従ってピタゴラス音律は5度を純正に響かせるには最も適しており、当時のグレゴリア聖歌はピタゴラス音律で歌われました。

純正とは二つの音程に唸りを生じないものです。唸りが生じない音程は2つの音の振動数比が簡単な整数比になります。
最も簡単な整数比が1:2であり、これを1オクターヴといいます。
整数比の2:3は5度、3:4は4度、4:5は長3度です。
これをセント値に置き換えると1オクターヴは1200セント、5度は702セント、4度は498セント、3度は386セントになります。

ルネッサンスの時代になると、ハーモニーの主体は5度や4度から3度に変わってきます。
ピタゴラス音律の作り方にならって3度を作るとどうなるでしょうか。
「ハートーニーイーホ」と純正5度の702セントを積み上げて、「ハーホ」の3度を得る計算は以下のようになります。純正5度を4回積み上げるので702×4=2808セントが「ホ」になります。ここからオクターヴを引きます。1オクターブが1200ですから、2オクターブにあたる2400を引くことができます。2808−2400=408セントがピタゴラス音律における3度です。純正の長3度は386ですから、これは純正からかなり遠のいてしまいます。平均律の3度は400ですが、これでも純正3度より広いのに、ピタゴラス音律では更に広がって408にも達するのです。
ピタゴラスの長3度は平均律以上に幅が広くその響きは純正からかけ離れた極端なものです。
したがってピタゴラス音律の3度は使いものになりません。したがって音律は5度の響きを犠牲にしても3度の響きが美しく響くミーントーン音律が主流となっていきます。

大聖堂で3度のハーモニーが唸りを生じず歌えるようになるのは、ラミスの音律(1842)やミーントーン音律(1523)が確立されて後からになります。

二つの音は簡単な整数比のとき純正の美しい響きになり、人間が本能的に簡単な整数比のハーモニーを求めるという不思議さ、これは神の秩序であり、世界共通の真理、法則なのです。
何と言う不思議な神の秩序なのでしょうか。

適正音律

バッハが「平均律クラヴィーア曲集」を作曲するにあたって大前提としたことは、途中で調律替えせずに、理論上考えられる24すべての調を演奏することでした。

当時一般的であったミーントーンは#3つ、♭2つの調までしか弾けませんでした。
それ以上に調号が増えるとウルフが暴れ回るからです。

パッヘルベルは「平均律クラヴィーア曲集 第1巻」成立以前に、調号を4つまで使って17の調を踏破した曲集を1683年に書きました。

しかし、バッハの最も重要な先駆者は1702年にフィッシャーが書いた「アリアドネ・ムジカ」。これはハ長調からだんだん高い調に上って行き再び迷宮から脱出する20の調を使ったオルガンのための小さなプレリュードとフーガでした。

すべての調による迷宮脱出が実現されそうであったことは、マッテゾン(1681生)が、24すべての調による音楽を表したことからも明らかですが、これは教育用通奏低音でした。

そしていよいよ1722年にバッハが史上初めて、理論上考えられる24すべての調を使った「平均律クラヴィーア曲集」を完成させました。
同年にズッピヒがすべての調による音楽を表しましたが、バッハと比肩できるものではありませんでした。 

バッハは24すべての調を途中の調律替えなしで演奏するために、まずは何としてもウルフを和らげようとしました。その為には純正より狭いミーントーン5度を純正にまで広げ、極端に広い4個の長3度を分散して緩和しました。これがバッハが弟子に強く要求したと言われる「すべての長3度が純正より広く」の意味するところです。

ここで注意したいのは、バッハが「すべての長3度が純正より等しい幅で広く」とは言っていないことです。
「等しい幅で広く」と要求したのであれば、答えは等分平均律しかありませんが、「広く」という要求であれば、答えは何種類もあるのです。

また、バッハは「15分で調律できた」というのですから、不等分音律の中で最も易しい調律法のヴェルクマイスターに近いものであったかもしれません。等分平均律はバッハの時代には理論としてはあったものの、人間の耳だけで調律することは不可能でした。

バッハ自身が付けた表題の「Wohltemperirte」の意味を平均律と決めつけるのではなく、バッハが「うまく調律された」と考えていたすべて音律を含めて考えなければなりません。
従って「Wohltemperirte Clavier」を翻訳するならば「平均律クラヴィーア曲集」ではなく「適正音律クラヴィーア曲集」など含みのある言葉が適していると思います。



ミーントーンに潜む狼

1オクターヴを12の鍵盤に適度に分割する方法を音律と言います。分割方法は大きく2つに分かれます。それは均等と不均等です。
均等は平均律ただ一つ、不均等には無数の音律が考えられます。不均等から均等への移行は西洋音楽史に大きな溝を作るものです。

平均律は1オクターヴを力ずくで12等分した機械的な調律ですので純正の音程が全く含まれておりません。すべての長3度が等しく純正より14セント広く、他の音程も等しく狂っています。

不均等のひとつであるミーントーンは純正3度をもつラミス音律にヒントを得て、アーロン(1480生、イタリアの理論家)が確立しました。純正3度はツァルリーノ(1517生)らによって大いに普及し、バッハの時代はほぼミーントーンでした。写真はケレタートが考案した図表です。266548e6.JPG
図表の下段、長3度の棒グラフを見ると C D A E F B Es が純正との差0セント、つまり純正の長3度であることがわかります。
両端の As Des H Fis は+42 セントもあります。
平均律ですら長3度は+14 セントなのですから、これは法外な長3度です。
上段の棒グラフは5度を表しています。As だけが+36と極端に広くなっています。
これは狼が吠える声の意味でウルフと言われ、聴くに耐えない音程になります。
図表からも見て取れる通り、ミーントーンは#♭の少ない調は美しく響きますが、#♭が増えるとウルフが出てくるなど、使用不可能になります。

杓子定規音律

1b7680aa.JPG純正調オルガンの鍵盤図を見ると「ハ」と「ニ」の間に「嬰ハ、変ニ、ニ」と3個も黒鍵があります。この3個の黒鍵を弾き分けることによって、1オクターヴ12個の半音を持つ普通のオルガンよりも美しい和音を得ることができる仕組みになっています。

現在の平均律のオルガンは上記3個の黒鍵を1個の黒鍵で代用します。
調によって読み方は「嬰ハ」や「変ロ」と異なれど、実際に弾く鍵盤は同一です。これを異名同音と言います。異名同音は「嬰ハ」でもなく「変ニ」でもない中間的な音です。平均律という調律法はこのように、どの音も微妙に狂った状態を作る方法です。当然、和音の美しさも犠牲になります。

平均律は1オクターヴを機械的に12等分割したものです。そのセント値は「ハ=0」として「嬰ハ=100」「ニ=200」「嬰ニ=300」〜〜「ト=700]〜〜「ロ=1100」「高ハ=1200」です。

調律とは1オクターヴに含まれる鍵盤の数を12個に留めながらも、その一つの鍵盤に、純正調では互いに高さを異にすることになるいくつもの音を代行させようとすることです。その調律の中で、最も安易で杓子定規な音律が平均律です。

純正調オルガン

<バッハが弟子に要求した「純正より広い長3度」について考える前に、鍵盤楽器の特徴について考えましょう。

鍵盤楽器はタッチによって音色や強弱は変えられますが、音程は調律以外に変えることができません。弦楽器、管楽器、声楽などは自分で自由に音程の微調整をしながら演奏するのが普通です。ところが鍵盤楽器は音程が固定されており、微調整することができません。12個に固定された音程を少しでも純正に近づけようと試みたのが写真の純正調オルガンです。a href="http://livedoor.blogimg.jp/fughetta/imgs/9/a/9a801549.JPG" target="_blank">9a801549.JPG
調によって、3種類の「嬰ハ」を弾き分け、半音の「ホーヘ」間にもうひとつ鍵盤があります。この楽器で演奏すると1オクターヴ12鍵盤のものよりは多少とも美しい和音が得られますが演奏困難なために普及しませんでした。

鍵盤楽器奏者は自分で音程を微調整できないので、往々にして音程に対して無頓着になりがちです。音程は調律師任せになっています。
バッハは自分で調律しましたし、それが当時は当たり前のことでした。

バッハには「平均律クラヴィーア曲集」を途中の調律替えなしで演奏できる調律法が必要でした。当時一般的だったミーントーンでは演奏不可能な調がありましたので、それを宥めすかす妥協策として「純正より広い長3度」と言ったのです。
多少純正度を犠牲にしても24すべての調が演奏できる調律法は「純正より広い3度」だったのです。

誤解の原因

なぜ、バッハが自ら調律した楽器が平均律であったと断定されたのでしょうか?
バッハは本当に平均律で《平均律クラヴィーア曲集》を演奏したのでしょうか?

それは音楽批評家マールプルク(1718生)が語った言葉の「かのキルンベルガー氏がバッハのもとでレッスンを受けていた時、バッハは長3度をすべて純正より広く取るように強く要求した」から始まっているようです。

バッハが弟子のキルンベルガーに要求した内容は、平均律以外にもいくらでも当てはまるのですが、マールプルクは短絡的に、バッハが平均律を採用したことの証拠と見なしました。

「すべての長3度が純正より広い」といえる音律は実は無数に考えられるのですが、有名なものでははヴェルクマイスター、ナイトハルト、ヴァロッティなどがあります。

音楽理論家テュルク(1750生)はマールプルクによって挿入された誤りを「多くの人々は自分自身で確かめることができないか、確かめる気持ちがないので、マールプルクの名声に惑わされて、彼の過った意見に説得されてしまう恐れがある」と指摘しました。

フォルケル

フォルケル(1749生)は著名な「J.S.バッハの生涯」を書いた音楽学者です。

彼は「バッハはチェンバロやクラヴィコードを調律するのに15分もかからなかった」と述べました。

また彼の言葉によれば「バッハは弟子たちを諸音の関係の計算に引き留めておくようなことはしなかった。なぜなら、計算は理論家と楽器製作者のものだからである」のです。

当時は楽器の修理、調律までもが演奏者の仕事でした。さらに、演奏者は即興演奏や自分が作曲したものを披露しました。平均律一辺倒の現在と異なり、当時は無数の不等分音律がありましたから、自ら調律して自分の耳で適正な音律を作ることが作曲の一部でした。

上記のバッハが言った言葉の意味は「音律の理論計算は理論家とオルガンパイプの長さを設計する楽器製作者の仕事であって、演奏家は耳で音律を作る」ということです。調律、作曲、演奏が分ち難く一体でした。
現在のように作曲者と演奏者が別れたのは、手の故障でピアノが弾けなくなったシューマン以降のことです。
それまでの作曲家は同時に演奏の名手でもありました。作曲のための作曲ではなく、自ら演奏するための作曲でした。

バッハが表題に書いた「うまく調律された」の意味は「算術的アプローチによらず、耳で簡単に調律できること」も大切な要素だということです。

キルンベルガー

バッハは音楽についての理論的な著書を全く書きませんでした。残念なことにその教えは弟子の著書を通じ後世に伝えられているのみです。
弟子のキルンベルガー(1721生)は師バッハを「あらゆる時代を通じて最も偉大な和声の達人」と呼び、方法論的にも内容的にもバッハの教えである主著[正しい作曲技法 1771 ]を書きました。
[正しい作曲技法]についてシュピッタ(1841生、音楽学者)は次のように述べました。すなわち「バッハの実践的教えの反映である。20世紀までほとんど独占的に決定的なものであった」と。

そのキルンベルガーは最初から平均律を拒否し、1779年においてもなお「平均律は退けるべきもの」と語るました。
「平均律を耳だけで調律するのは不可能であること」や「調性格が失われること」などが平均律を退ける理由でした。

もし、バッハの教えが平均律であったのなら彼がこのようなことを言うのは理解し難い事です。「平均律クラヴィーア曲集」の平均律という訳語を今日の12等分平均律であると考える意見もありますが、キルンベルガーの考えから察すると不等分平均律であるというのが妥当です。

日本語訳はバッハの意図か

「平均律クラヴィーア曲集」! 不思議な題名ですね。
これはバッハの自筆譜に書かれている「Das Wohltemperirte Clavier」を翻訳したもので、昔から最も親しまれている翻訳です。

Das → 英語のThe
Wohltemperirte →英語の Welltemperament うまく調律された。現代ドイツ語では Wohltemperierte となり i と r の間に e が入ります。 
Clavier →クラヴィーアとは元来鍵盤の意味です。バッハの時代には、オルガン、ハープシコード、クラヴィーコードなど鍵盤楽器全般を指しました。ピアノの意になるのはほぼ1800年以降です。現代ドイツ語では最初がKで始まる Klavier と綴ります。

バッハは「うまく調律されたクラヴィーア」と書いただけであって「平均律クラヴィーア曲集」と書いた訳ではありません。英語では「うまく調律された」は Welltemperament、「平均律」は Equaltemperament と言います。日本ではこの区別ができていませんから「うまく調律された」を「平均律」と翻訳してしまったのです。

「ニューグローブ世界音楽大事典」によるとドイツ語の「平均律」に当たる語は
gleichschwebende =均一的にずれた、均一的に調律されたになります。
バッハは自筆譜にgleichschwebendet とは書いていません。
「うまく調律された」と言える音律は無数にありますが、平均律はただ一種類の音律です。翻訳が間違っていたのでバッハが「平均律」で弾いたと思い込んでしまった人が少なくありません。

1947年にバーバーが発表した誤訳説は次第に認識されるようになってきました。
しかし、これはまた1985年にR.ラッシュが発表した多角的な研究から覆されることになりました。
R.ラッシュによると、バッハは平均律の意味でこの表題を書いたというのですが、バッハ研究は毎日のように更新されていますので、今後の研究の成果を見守る必要があるでしょう。
バッハ定例会
第1日曜日 15:00 PM
第2金曜日 10:00 AM
第4土曜日 10:00 AM

富田庸講演会&公開レッスン
講演会:2017年9月9日 午後2時
公開レッスン:9月10日午前10時
場所:山口大学
大学会館1階大ホール
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<プロフィール>
鍵盤楽器の
新しい記譜法
「イコール式」を提唱

子供の頃、父と一緒に、バッハのフーガをピアノ分担奏で弾くことによって、声部進行を直感的に学び取った。爾来バッハの鍵盤作品の
とりこになった。

延べ400人の生徒のレッスンを通して、バッハのフーガを弾くことが音楽力を向上させる最も有効な手段であることを再認識した。
移調によって難易度を下げることで、ピアノの初心者も《平均律クラヴィーア曲集》に親しむことができる。

イコール式とは「鍵盤楽器においてどの調も皆同じ」という意味です。
なぜなら12等分平均律の鍵盤楽器における調性とは、ただ高さのみによって識別される2つの旋法、すなわち長調と短調の性格だけに限られるからです。
12等分平均律は勿論のこと、不等分音律を前提に論じたマッテゾンでさえも調性格の恣意性を指摘しています。
異名同音、ピッチの変動、バッハの手による移調の試みなどを考慮すれば、《バッハ平均律クラヴィーア曲集》の元調にこだわる必要は無くなります。簡単な調に移調して、まず親しむ方が大切なことです。
やわらかなバッハの会は既成概念にとらわれず、自分自身の判断で音楽の本質を探究するところです。
橋本絹代 著  『やわらかなバッハ』 春秋社
橋本絹代 編著 《イコール式バッハ平均律クラヴィーア曲集》


世界唯一! 平均律クラヴィーア曲集の移調
音楽の構造が良く解る










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<イコール式の意味>
*12等分平均律の鍵盤楽器においてはどの調も同じ(イコール)です *フーガの各声部は主従関係ではなく対等(イコール)です *12等分平均律の調律法はイコール・テンペラメントと言います *音名と階名が同じ(イコール)読み方です
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